中職各打者貢獻能力的貧富差距是不是變大了?

今年的討論多半集中在彈力球、好球帶大小不固定上,但是聯盟平均值上升除了這些原因,還有一個可能就是貧富差距的擴大-多數人可能只進步一咪咪,而前20%的人大幅度變強。什麼意思呢?彈力球的討論可能被認為無法解釋 「這麼會彈,怎麼鳥打還是鳥打」,彈力球雖然被認為不只會增加全壘打,也會增加BABIP(打進場的球更容易安打)但是OPS+低於80的鳥打們(以及林益全)的成績卻好像完全沒打到彈力球一樣毫無起色-畢竟,球也是要本來就會打到牆邊,才會因為彈力球出場的。因此令我感到好奇的是,彈力球(或之類任何使聯盟平均變高的因素)會不會也造成貧富差距擴大,也就是打得好的人打得更好,但大多數人沒打那麼好呢? 直接去算各打者成績(OPS)與聯盟平均OPS的差距(也就是離差)來說,比起2014年,2016的離差真的變大了不少。於是為了比較具體地用現實世界的例子描述到底"貧富差距"改變多少,就用經濟學上的吉尼係數來表達一下。吉尼係數的計算方式就是,把所有人的所得資料找出來,每個人佔這個研究群體的比重就是1/群體總人數,接著把每個人的所得佔群體比重由比重最低的人開始依序一路累加上去。 這邊定義一個球員的"所得"就是他打的打席數*OPS,也就是他以自己的平均OPS打了幾個打席,概念上就像一個人用自己的平均時薪工作了幾小時相乘就是總所得,而整個球員群體如同整個社會以聯盟平均OPS(社會平均時薪)打了總打席席數(總工時),得到總所得。對應到上面的計算過程中,

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每個人佔總所得百分比的算法就會是 個人OPS * 打席數 / 聯盟總打席數,將這個佔所得百分比進行累加,當加總完100%的人的時候,

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所得也會加總到100%。 需要注意的是這樣的算法無法避免時薪不高但瘋狂工作的人的總所得看起來很高的問題。 這個加總的過程可以畫成一張圖如下: 畫面上有三條線,分別代表2014、2015、2016。吉尼係數的概念就是,畫出來的線如果越彎就代表貧富差距越大。從圖上可以明顯的看出來2016年要明顯比2014跟2015年彎了不少,計算出來的吉尼係數分別是0.49、0.48、0.51, 從吉尼係數變大的結果來看,確實也支持前面那個貧富差距擴大的猜測。但是吉尼係數有個缺點,就是沒辦法知道貧富差距大在哪。畫成上面的圖以後因為縱軸跟橫軸都縮放了,

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很難看出來確切擴大在哪個所得級距。所以我們直接把所得前10%、20%、30%、40%各區間的球員的所得加總得到下面的數字:                                        2014      2015       2016    2016與2014差異 前30~40%球員累加        12.28%  10.81%  11.59%  -0.69% 前20~30%球員累加        16.15%  15.40%  16.15%  0.00% 前10~20%球員累加        27.78%  26.73%  29.69%  1.91% 前10%球員累加              26.78%  28.53%  27.91%  1.14%從上面的2016與2014年差異可以發現,貧富差距擴大的原因主要是前10~20%的球員的合計所得佔聯盟總所得的比重增加了1.91%,且前10%球員的合計所得佔聯盟總所得的比重增加了1.14%。意思就是說,前10%球員(就是聯盟最佳九人)對整個聯盟OPS的總貢獻比起2014年差不多像是多了一個中等打者,而前10~20%球員(差不多就是聯盟第二隊)以及對於整個聯盟OPS的總貢獻差不多像是多了一個中上打者。這邊要注意所得前九名的名單裡,2016比2014年多了高國輝對這個部分可能是有影響的,因為高國輝確實比剛好排在第9~第10附近的人的所得佔總所得比重高了1%左右,2016比2014多了完整的高國輝可能就是聯盟第一隊出現這個差距的主因。而從上面可以得知2014~2016之間除了聯盟打擊前18名以外,剩下的人的打席*個人OPS佔聯盟總OPS的比重根本就是下降的。雖然這剩下80%的人的平均OPS也有上升,但是前20%的人的平均OPS上升更多,導致這最強18人對聯盟OPS的影響比重變得更大了。 需要注意的是這最強18人的總工時(總打席數)佔聯盟打席比重反而從2014年的23.24%,下降到2016年的22.95%。雖然環境變得對打者友善讓投手得花更多打席結束9局的比賽,而80%的人打席數增加的比例其實要比前20%的人高-這代表前18人在佔總打席的比例下降下,影響力還提高,成績的增幅實在太可怕。總的來說就是說雖然彈力球(或其他原因)讓剩下80%的人看起來變強,

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可是它們並沒有因此變重要 相反地還變得對得分的貢獻能力更不重要了。因為前20%球員的所得佔整個聯盟所得的比重明顯提高,就代表剩下80%的人是衰退的。最後附帶一提,吉尼係數超過0.4代表高度貧富不均,臺灣整體社會的所得吉尼係數大概0.34左右算靠近但低於0.4的警戒線,

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大家就已經會覺得平均月薪四萬多根本不能代表什麼,因為中位數大概只有30K出頭,根本有一半的人連30K都沒有,所以拿32K其實才是所得排在中間的人。 更何況高達0.51這種超英趕美的數字(美國大概就0.45~49),看平均所得實在沒啥比較上的意義,

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這種嚴重貧富不均之下用平均所得(聯盟平均OPS)這個數字去篩選一個打者對得分貢獻能力的好或壞,就會比較有疑慮一點,用守位別的replacement level去比較會比較好一點。但是中職樣本太小了,replacement level算起來實在很不穩定,GG。總之翻譯成現實世界的畫面的話,感覺就上就像 2014年家庭平均所得70萬, 2016年變成85萬,哇賽成長20%耶!可是實際上大部分的人的所得根本沒變高多少,整個社會2016年比起2014年增加的1億總所得,其實有80%被所得前20%的家庭給拿走了,而最後20%的家庭,所得根本沒變高。,